Zadanie. Ciekawe liczby
W pliku liczby.txt w oddzielnych wierszach znajduje się 1000 różnych liczb, każda o długości od 2 do 9 cyfr. Napisz program(-y), który da odpowiedzi do poniższych zadań. zadania.
Zad. 1.
Czynnikiem pierwszym danej liczby naturalnej złożonej jest dowolna liczba pierwsza, która dzieli tę liczbę całkowicie. Podaj, ile jest w pliku liczby.txt liczb, w których rozkładzie na czynniki pierwsze występują dokładnie trzy różne czynniki (mogą się one powtarzać, z których każdy jest nieparzysty.
Przykład
Liczba Czynniki pierwsze
Czy w rozkładzie występują dokładnie trzy różne nieparzyste czynniki pierwsze?
32 | 2, 2, 2, 2, 2 | NIE |
210 | 2, 3, 5, 7 | NIE |
1331 | 11, 11, 11 | NIE |
1157625 | 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7 | TAK |
105 | 3, 5, 7 | TAK |
429 | 3, 11, 13 | TAK |
1287 | 3, 3, 11, 13 | TAK |
3465 | 3, 3, 5, 7, 11 | NIE |
255255 | 3, 5, 7, 11, 13, 17 | NIE |
Zad. 2.
Podaj, ile jest w pliku liczby.txt liczb, dla których suma danej liczby i liczby odwróconej jest liczbą palindromiczną, tzn. jej zapis dziesiętny jest palindromem.
Przykład
Liczba | Liczba odwrócona | Suma | Czy suma jest palindromem? |
45 | 54 | 99 | TAK |
471046105 | 501640174 | 972686279 | TAK |
11264 | 46211 | 57475 | TAK |
19 | 91 | 110 | NIE |
8542 | 2458 | 11000 | NIE |
Zad. 3.
Niech w(n) oznacza iloczyn cyfr liczby n. Dla danej liczby n tworzymy ciąg, w którym kolejny element jest iloczynem cyfr występujących w poprzednim elemencie:
n1 = w(n)
n2 = w(n)
n3 = w(n)
Ciąg kończy się, gdy liczba nk jest liczbą jednocyfrową. Wówczas mocą liczby n jest liczba k.
Podaj, ile jest w pliku liczby.txt liczb o mocy 1, 2, 3, …, 8. Dodatkowo podaj minimalną i maksymalną liczbę o mocy równej 1.
Przykład
Liczba 678 ma moc 4, ponieważ:
6 * 7 * 8 = 336
3 * 3 * 6 = 54
5 * 4 = 20
2 * 0 = 0
Liczba 1991 ma moc 2, ponieważ
1 * 9 * 9 * 1 = 81
8 * 1 = 8
Zadanie 1:
114
zadanie 2:
181
zadanie 3:
Moc Liczba liczb
1 381
2 344
3 171
4 76
5 22
6 4
7 0
8 2
Minimalna liczba o mocy jeden jest rowna: 11
Maksymalna liczba o mocy jeden jest rowna: 999342708